Momentum,Impuls dan Tumbukan

Momentum

Secara matematis, momentum diartikan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kecepatan benda tersebut. Karena tiap benda memiliki massa maka benda yang bergerak pasti mempunyai momentum. Bagaimana dengan benda yang diam atau tidak bergerak? Benda yang tidak tidak mempunyai momentum alias momentumnya 0 (nol). Jadi dapat ditulis :

p = m . v

dimana

p = momentum (kg m/s)

m = massa benda yang bergerak (kg)

v = kecepatan gerak benda (m/s)

Secara fisis, momentum dapat diartikan sebagai tinggak kesukaran untuk menghentikan gerak dari benda. Untuk menjelaskan arti fisis ini kita tinjau benda yang massanya 10 kg.

Ketika benda ini bergerak dengan kecepatan 50 m/s tentunya mempunyai momentum yang lebih besar daripada ketika bergerak dengan kecepatan 20 m/s (lihat arti momentum secara matematis). Bila kita ingin menghentikan laju dari benda itu, tingkat kesulitannya pun akan lebih besar ketika kecepatan geraknya 50 m/s. Ini menunjukkan bahwa momentum merupakan tingkat kesukaran untuk menghentikan gerak benda.

Usaha dan Energi

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 10⁷ erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Cos 90^o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.

Hubungan antara usaha dengan energi

Usaha alias kerja berkaitan erat dengan energi. Untuk memahami hal ini, gurumuda menggunakan contoh saja… Misalnya dirimu mendorong sepeda motor yang lagi mogok… Sepeda motor bisa bergerak sejauh jarak tertentu (s) akibat adanya gaya dorong (F). Dalam hal ini, sepeda motor bisa bergerak karena dirimu melakukan usaha alias kerja pada sepeda motor tersebut. Ingat : Usaha alias kerja = W = Gaya dorong (F) x Perpindahan (s). Nah, ketika mendorong sepeda motor, dirimu kelelahan alias cape juga khan ? Hal itu disebabkan karena energi potensial kimia dalam tubuhmu berkurang. Sebagian energi potensial kimia dalam tubuhmu dipindahkan ke sepeda motor tersebut. Ketika bergerak, sepeda motor juga punya energi (energi kinetik = EK = ½ mv². m = massa motor, v = kecepatan motor). Kita bisa mengatakan bahwa ketika dirimu melakukan usaha alias kerja pada motor, energi dalam tubuhmu dipindahkan pada sepeda motor.

Gerak Harmonik

GERAK HARMONIK

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.

Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.

GERAK HARMONIS SEDERHANA

Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.

Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana

Periode (T)

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.

Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.

Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.

Frekuensi (f)

Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s^-1. 1/sekon atau s^-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :

Amplitudo (f)

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.

Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y₁ dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.

Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).

Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.

Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).

Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.

Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 (bingung yach ?). Dipahami perlahan-lahan ya…

Bagaimana osilasi/getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x₀. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F₀ = -kx₀) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis…

Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.

Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).

Elastisitas

1. Elastisitas dan Hukum HookeBila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:

   

   dengan,
   k = konstanta pegas
   F_p = Gaya Pemulih (N)
   x = Perpanjangan Pegas (m) Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.

2. Modulus ElastisitasYang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.
   1. Tegangan (Stress)
      Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m² Secara matematis dapat dituliskan:
      
   2. Regangan (Strain)
      Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
      

   Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:

   Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m²

3. Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya PegasBila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan: Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x)

---

GAYA

GAYA

1. Pengertian Gaya

Gaya adalah tarikan atau dorongan pada sebuah benda.

2. Gaya Gesekan

Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :

• Gaya gesekan statis

Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.
Besarnya gaya ini:

dimana
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda

Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?

Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.

Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?

Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.

Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.

• Gaya gesekan kinetis

Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:

Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton

3. Gaya Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

HUKUM NEWTON

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan

Hukum II Newton

Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.

dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.

Contoh soal:

Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s²?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N

Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)

Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.

Hukum Kepler

Secara Umum

Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).

Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.

Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.

Hukum Pertama

Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."

Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.

Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.

Hukum Kedua

Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."

Secara matematis:

dimana adalah "areal velocity".

Hukum Ketiga

Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.

"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."

Secara matematis:

dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.

Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.

PERSAMAAN GERAK

Persamaan Gerak

Koordinat Polar

Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

O (the pole)

ray (polar axis)

Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:

- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)

(q diukur berlawanan arah jarum-jam)

- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.

Perhatian:

jika r <>

r: koordinat radial

q: koordinat sudut

Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar

(r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil

= ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap

Persamaan2 dalam Koordinat Polar

Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a

Untuk lingkaran berjari a,

- berpusat di (0,a): r = 2a sin q

- berpusat di (a,0): r = 2a cos q

r = 2 sin q

r = 2 cos q

Vektor posisi, kecepatan dan percepatan

1. Gerakan Partikel dalam bidang XY dinyatakan oleh X=10+12t-20t2 dan Y=25+15t+30t2. XY dalam meter dan t dalam detik.ditanyakan:
a. Hitung nilai dari Xo Yo Vox dan Voy
b. Hitung besar dan arah kecepatan awal Vo
c. Hitung Aox dan Aoy

A:

Xo adalah posisi X saat benda mulai bergerak atau t = 0

Yo adalah posisi Y saat benda mulai bergerak atau t = 0

silakan dihitung, X dan Y saat t = 0

V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi.

Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y.

Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut...

Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.

Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy.

Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y.

Coba kamu turunkan sendiri....

Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.

Mengubah persamaan posisi menjadi percepatan

A :
Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan.

misal, x = 2t^2 - 2t

maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x;

v = dx/dt = 4t - 2

untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;

a = dv/dt = 4

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut!

Gambar 1.7: Grafik v - t untuk GLB.

Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah Anda tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?

Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 6, kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?

Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t)

Gambar 1.8: Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.

Cara menghitung jarak pada GLB.

Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar 1.7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:

atau

s = v . t (Persamaan GLB)

Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)

Dari gambar 1.8,

v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . t s = 5 x 3 = 15 m

Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar 1.8. Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,

s = so + v.t

Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini setelah Anda ikuti uraian berikut.

Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar 1.9 di bawah.

Gambar 1.9: Grafik s- t untuk GLB

Bagaimanakah cara membaca grafik ini?
Perhatikan gambar 1.9 di atas. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Berdasarkan gambar 1.9, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik. Cobalah Anda lakukan hal itu dengan cara mengisi tabel di bawah.

Tabel 1: Hubungan jarak (s) dan (t) pada GLB

Contoh:

1.	Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?

Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan SI.

Diketahui:

t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
s = v.t = 10 x 600 = 6.000 m = 6 km

Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas Grafik s - t untuk GLB ini. Untuk itu kita butuh contoh.

Contoh:

2.	Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu: a. 3 s b. 10 s

Gambar 1.10: Grafik s - t untuk GLB dengan posisi awal s0.

Gambar 1.10 di atas sebenarnya menyatakan sebuah benda yang melakukan GLB yang memiliki posisi awal so. Dari grafik tersebut kita dapat membaca kecepatan benda yakni v = 4 m/s.
Seperti telah dibicarakan, hal ini berarti bahwa pada saat awal kita mengamati benda telah bergerak dan menempuh jarak sejauh so=2 m.

Jadi untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Penyelesaian:
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s

Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.

Jawab:

a.

s (t) s (3s)

= so + v.t = 2 + 4 x 3 = 14 m

b.

s (t) s (10s)

= so + v.t = 2 + 4 x 10 = 42 m

Ticker Timer

Ticker timer atau mengetik waktu, biasa digunakan di laboratorium fisika untuk menyelidiki gerak suatu benda (Gambar 11.a). Pita ketik pada ticker timer merekam lintasan benda yang bergerak misalnya mobil mainan bertenaga bataerai (Gambar 11.b) berupa serangkaian titik-titik hitam disebut dot pada pita tersebut (Gambar 12). Jarak antara dot tersebut menggambarkan kecepatan gerak benda (Gambar 13). Selain itu pita ketik pada ticker time juga dapat menunjukkan apakah gerak suatu benda itu dipercepat, diperlambat atau justru bergerak dengan kecepatan tetap (Gambar 14).

(a)	(b)

Gambar 1.11

(a) Ticker Ticker timer atau mengetik waktu. Pita berwarna putih adalah pita ketiknya (b). Mobil mainan bertenaga baterai untuk percobaan gerak lurus.

Gambar 1.12: Rekaman gerak benda pada pita ketik ticker timer

Gambar 1.13: Kecepatan benda lebih besar pada gambar (a)
dibandingkan pada gambar (b)

Gambar 1.14: gerak benda (a) dipercepat (b) diperlambar (c) kecepatan tetap

Interval waktu antara dua dot terdekat atau pada pita ketik sebuah ticker timer selalu tetap, yaitu 1/50 sekon atau 0,02 s. Berdasarkan hal ini kita dapat menentukan kelajuan atau besar kecepatan rata-rata suatu benda. Langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, ambil rekaman pita ketik suatu benda yang ingin kita selidiki kecepatan rata-ratanya. Guntunglah pita ketik tersebut untuk sebelas dot berturut-turut (Gambar 15). Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 10 x 0,02 s = 0,2 s.

Gambar 1.15: Pita ketik ticker timer:
Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 0,2 s.

Selanjutnya, dengan menggunakan penggaris mm kita ukur jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas pada pita ketik. Besar keceptan rata-rata benda adalah besar jarak dibagi 0,2 s.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.

Kini, perhatikanlah gambar 2.1 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

Gambar 2.1: Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,

dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t

sehingga,

atau

a.t = vt - vo

kita dapatkan,

Persamaan kecepatan GLBB

vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu t (pada kegiatan lalu kita beri simbol Dt), kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:

karena

Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata

, maka

atau

Persamaan jarak GLBB

s vo a t

= jarak yang ditempuh = kecepatan awal (m/s) = percepatan () = selang waktu (s)

Bagaimana? Dapat diikuti? Ulangi lagi penalaran di atas agar Anda benar-benar memahaminya. Bila sudah, mari kita lanjutkan!

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:

Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh:

1.	Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 . Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s? Penyelesaian: Awalnya benda diam, jadi vo = 0 a = 3 t = 5 s Kecepatan benda setelah 5 s:
	vt	= vo + a.t = 0 + 3 . 5 = 15 m/s

Contoh:

2.	Mobil yang semula bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s berubah menjadi 10 m/s dalam waktu 6 s. Bila mobil itu mengalami percepatan tetap, berapakah jarak yang ditempuh dalam selang waktu 4 s itu? Penyelesaian: vo = 5 m/s vt = 10 m/s t = 4 s Untuk dapat menghitung jarak kita harus menggunakan persamaan kedua GLBB. Masalahnya kita belum mengetahui besar kecepatan a. Oleh karenanya terlebih dahulu kita cari percepatan mobil dengan menggunakan persamaan pertama GLBB.
	vt 10 10 - 5 a	= vo + a.t = 5 + a . 4 = 4 a = 5/4 = 1,25
	Setelah dapat percepatan a, maka dapat dihitung jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 4 s:
	s	= 5 x 4 + ½ x 1,25 x 4 = 20 + 10 = 30

Gerak Melingkar

Pengertian Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar.

Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan

Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.